ماذا تعرف عن الأعداد المثالية

http://bit.ly/2CYW8LN

العدد المثالي هو العدد الذي يساوي مجموع قواسمه.(1) مثلًا العدد 6 هو أول عدد مثالي، وقواسمه هي 2،3 ،1، وحاصل جمع القواسم 1+2+3=6. كذلك الرقم 28 هو عدد مثالي، قواسمه هي: 1 و2 و4 و7 و14 ومجموعها كذلك يساوي 28.

بدأ الرياضيون منذ زمن الإغريق بالبحث عن الأعداد المثالية، وحتى الآن اكتشف العلماء 51 عددًا مثاليًّا فقط، الواضح أنه من السهل تعريف الأعداد المثالية ولكن من الصعب العثور عليها.

تاريخ اكتشاف العدد المثالي
منذ أكثر من 2000 عام، توصل عالم الرياضيات اليوناني إقليدس (Euclid) إلى نتيجة مثيرة للاهتمام (3) وهي إذا كان هنالك عدد من الأنموذج


فمن أجل بعض القيم الصحيحة الموجبة لـ k≥1 سيكون هذا العدد أوليًّا. ومن ثَمَّ سيكون العدد:

هو عدد مثالي.

ولنستعرض معًا بعض الأمثلة:
مثال (i):
إذا كان k=1 بالتعويض نجد أن: 3 = 2 + 1
لذا 6 = (2 + 1) 2¹ : الناتج 6 هو عدد مثالي.

مثال (i):
إذا كان k=4 بالتعويض نجد أن: 31 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1

من ثَمَّ: 496 = (16 + 8 + 4 + 2 + 1) 2⁴ ، والناتج 496 هو عدد مثالي.

كانت هذه الطريقة التي استطاع إقليدس (Euclid) عبرها التوُّصل إلى حساب الأعداد المثالية، أما اليوم فإن علماء الرياضيات توصلوا إلى طريقة أكثر ملاءمة وهي باستخدام العلاقة:



محاولين إعادة صياغ أنموذج إقليدس (Euclid). إن الأنموذج الحالي لحساب الأعداد الأولية هو: 1 - 2^k+1 وبذلك يكون: (1 - 2^k+1) 2^k هو عدد مثالي.

نستعرض في الجدول الآتي أول ثمانية أعداد مثالية: (2)


اكتشف العلماء 51 عددًا مثاليًّا حتى الآن، آخرها كان عام 2018، ويتألف من قرابة 50 مليون رقم.
من الطبيعي أن نتساءل وما العدد الإجمالي لها؟ هل توصلنا إلى العدد الإجمالي؟ هل يوجد أعداد لا نهائية لها؟ في الحقيقة لا أحد يعرف الجواب، بل وتعدُّ هذه الأسئلة واحدة من الألغاز التي لا تزال قائمة، والتي تجعل الأرقام المثالية مثيرة للاهتمام.

from منتديات الهندسة الصناعية http://bit.ly/39fqZjJ